Митрофан Борисович Греков родил­ся в 1882 году на Дону, на хуто­ре Шарпаевка под Новочеркасском в семье каза­чье­го офи­це­ра в отставке. 

Рано начал рисо­вать. В 1899 году окон­чил Каменское учи­ли­ще и посту­пил в Одесское худо­же­ствен­ное учи­ли­ще. В 1903 году уехал в Петербург с реко­мен­да­ци­ей, поз­во­ля­ю­щей ему посту­пить в Академию худо­жеств без экза­ме­нов. Свое худо­же­ствен­ное обра­зо­ва­ние М.Б. Греков завер­шил в мастер­ской И.Е. Репина, а затем в баталь­ной мастер­ской Ф.А. Рубо.

В 1908 году его в чис­ле наи­бо­лее талант­ли­вых уче­ни­ков Рубо при­гла­ша­ет помощ­ни­ком для рестав­ра­ции пано­ра­мы “Оборона Севастополя”.  Оканчивая Академию худо­жеств, Греков пишет диплом­ную кар­ти­ну на сюжет из каза­чье­го быта «Волы в плу­гу», за кото­рую полу­ча­ет зва­ние художника.

В 1914 году Греков при­зван в дей­ству­ю­щую армию. Всю Первую миро­вую вой­ну он слу­жит кон­ным орди­нар­цем в каза­чьей сотне на гер­ман­ском фрон­те. Весной 1917 года после тяже­ло­го ране­ния Грекова демо­би­ли­зу­ют. Он воз­вра­ща­ет­ся на роди­ну в Новочеркасск.

В 1918–1920 годах, когда на Дону кипит ост­рей­шая клас­со­вая борь­ба, в кар­ти­нах М. Б. Грекова отра­жа­ет­ся весь дра­ма­тизм собы­тий граж­дан­ской вой­ны в России. В янва­ре 1920 года Красная Армия зани­ма­ет Новочеркасск. По горя­чим сле­дам толь­ко что про­шед­ших боев Греков пишет кар­ти­ну «Вступление в Новочеркасск пол­ка име­ни Володарского». Этой кар­ти­ной он начи­на­ет совет­ский пери­од творчества.

М. Б. Греков доб­ро­воль­цем всту­па­ет в Красную Армию, где руко­во­дит изо­круж­ком на воен­ных кур­сах. В это вре­мя про­ис­хо­дит его встре­ча с Климом Ворошиловым, пла­ны худож­ни­ка по созда­нию цик­ла кар­тин “Гражданская вой­на” полу­ча­ют под­держ­ку коман­до­ва­ния. Одну за дру­гой худож­ник пишет кар­ти­ны, посвя­щен­ные конар­мей­цам: “Красное зна­мя в Сальских сте­пях” (1923), “В отряд к Буденному” (1923), “Взятие Новочеркасска” (1925), “Тачанка” (1925), “Трубачи Первой Конной” (1934) и мно­гие другие.

В 1926 году Греков демо­би­ли­зу­ет­ся из рядов Красной Армии, но идей­ная и твор­че­ская связь с ней не пре­кра­ща­ет­ся. В 1927 году на пер­со­наль­ной выстав­ке худож­ни­ка в Новочеркасске пока­за­ны полот­на: “Бегство белых из Новочеркасска в 1920 году”, “Комбриг ведет в ата­ку”. В 1929 году Греков пишет первую совет­скую дио­ра­му “Взятие Ростова”.

В 1931 году Митрофан Борисович Греков пере­ез­жа­ет в Москву, ста­но­вит­ся чле­ном новой твор­че­ской орга­ни­за­ции — Союза совет­ских художников. 

В 1934 году он полу­ча­ет заказ на испол­не­ние вме­сте с руко­во­ди­мой им бри­га­дой худож­ни­ков ком­плекс­ной пано­ра­мы “Перекоп”. Во вре­мя под­го­тов­ки этюд­но­го мате­ри­а­ла 27 нояб­ря 1934 года Митрофан Борисович Греков ско­ро­по­стиж­но скон­чал­ся от сер­деч­но­го приступа.

29 нояб­ря 1934 года народ­ным комис­са­ром обо­ро­ны К.Е. Ворошиловым был издан при­каз о созда­нии в осо­бой отдель­ной кава­ле­рист­ской бри­га­де само­де­я­тель­ной изо­ма­стер­ской име­ни М.Б. Грекова.

Так было поло­же­но нача­ло Студии воен­ных худож­ни­ков, кото­рая носит имя заме­ча­тель­но­го худож­ни­ка, осно­во­по­лож­ни­ка совет­ско­го баталь­но­го искусства. 

М. Б. Греков сыг­рал огром­ную роль в раз­ви­тии искус­ства моло­дой совет­ской рес­пуб­ли­ки. Творчество худож­ни­ка пред­став­ле­но во мно­гих музей­ных собра­ни­ях, в том чис­ле Государственной Третьяковской гале­рее и Государственном Русском музее. На родине худож­ни­ка в Новочеркасске был открыт его Дом-музей, а в Москве – Студия его имени.